Kuantum mekaniği mantıksal akıl yürütmenin temellerini yok etti mi?

Kuantum mekaniğinin temelde mantık kurallarına meydan okunduğu düşüncesi bir süredir popüler olmuştur, ancak son yıllarda iyilikten uzaklaşmıştır.

While intuitively it might seem that quantum superposition (i.e something being in more than one base state at the same time) is what challenges the rules of logic, by invalidating the law of non-contradiction, this is not the case. An electron in a superposition of spin |+> and spin |-> might seem like a contradiction, but it can simply be treated as being in a distinct third state of being "either |+> or |->".

Kuantum Mekaniği'nden gelen klasik mantığa yönelik asıl zorluk, aşağıdaki durumlara yol açan belirsizlik ilkesinden gelmektedir:

[(p and x) or (p and y)] is different from [p and (x or y)].

Birkhoff ve Von Neuman 1930'larda Kuantum Mekaniğinin paradokslarının klasik mantığı terk ettiğimiz ve bir çeşit “a href =” https://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_logic ”rel =" nofollow Bunun yerine noreferrer "> Kuantum mantığı (Birkhoff, Garrett; von Neumann, John." Kuantum Mekaniğinin Mantığı ". Ann. Math. 37 (4): 823–843.). Böyle bir Kuantum mantığı, klasik mantık kurallarının bazılarını birlikte değiştirir veya terk eder ve gözlemle ulaşılan mükemmel bir mantıksal aksiyomdur.

Hilary Putnam bu konuyu derinlemesine tartışmıştır. "Mantık Ampirik midir? ? ", daha sonra" Kuantum Mekaniğinin Mantığı "olarak yeniden yayınlandı. (“Matematik, Madde ve Yöntemde Kuantum Mekaniğinin Mantığı” (1975), s. 174-197). Burada, ampirik fiziksel sonuçların - göreliliğin - Öklid geometrisini terk etmemizi zorunlu kıldığı gibi, kuantum mekaniğinin sonuçlarının bizi klasik mantıktan vazgeçmeye zorlayabileceğini iddia etti.

Von Neumann, Birkhoff ve Putnam, daha sonraki yıllarda bu pozisyondan uzaklaşmış gibi görünüyorlardı. Kuantum mantığı, herhangi bir fizik problemini gerçekten çözemedi ya da Kuantum Mekaniği tarafından ortaya atılan epistemik zorluklara yeni bir anlayış getirmedi.

Kuantum mantığı günümüze kadar hala aktif bir çalışma alanı olmasına rağmen, çoğu filozofun ilgisini çekmez ve tamamen fizikçiler tarafından terk edilmiştir. Buna dikkat eden tek insanlar, matematiksel yapılar olarak farklı mantık türlerini (Kuantum Logic'in Ortomodüler Kafeslerle olan ilişkisi ve Bulanık Kümelerle ilişkisi) inceleyen saf matematikçilerdir, bu tür olmayanların semantik veya epistemik değerine dikkat etmeden. klasik mantıklar. Örneğin bkz. "Kuantum Mantığı, ML Dalla Chiara, R. Giuntini, arXiv: quant-ph/0101028 ".

Zaman zaman, kuantum bilişim literatüründe kullanılan "Quantum Logic" terimine rastlarsınız. Von Neumann ve Birkhoff'un QL'si anlamına gelmez. Bunun yerine, kuantum durumlarına ve kuantum bitlerine uygulanan klasik Boole mantığı kastedilmektedir.

İlk önce bir karışıklığı açıklığa kavuşturmama izin verin. Mantık cümle için değil, cümle için geçerlidir, bu yüzden nesnenin iki yerde aynı anda olma kabiliyeti, “nesne” tanımı böyle bir olasılığın dışına çıkmadığı sürece bir çelişki değildir. Klasik mekaniği kesinlikle yapar, ancak klasik mekanikler "bir kerede iki yer" olabilen kuantum nesneler için geçerli değildir. Ve kuantum mekaniği, bu metaforik dilin burada anlam ifade ettiği ölçüde, nesnelerin "hemen her yerde" olmasına açıkça izin verir. Daha doğrusu, uzay nesnelerinde "a" ifadesi bulunmadıkça, bir pozisyon operatörünün eigenstatı" ve bu durumda "aynı anda iki yer" olamazlar.

Aslında, klasik mantık kuantum mekaniğinin "düzgün olarak ifade edilen" cümlelerine uygulanır. Ancak bu, "böyle bir alanda ve böyle bir alanda elektron algılanacak" gibi bazı cümlelerin çoğu zaman gerçek değere sahip olmadığı anlamına gelir. Bunlardan birinin bunu yapmak istemesi durumunda, "gerçek değer" in ne anlama geldiğini yeniden tanımlaması ve klasik olmayan mantığı kullanması gerekir. Buna " kuantum mantığı ". Bununla birlikte, standart tanımlamadaki fark tamamen tekniktir, şimdi "duyum" kelimesinin anlamını değiştirerek, daha önce sahip olmadığı anlam taşıyan bazı cümlelere izin veriyoruz. Kuantum mantığında "hakikat değerleri" bir Hilbert uzayının alt alanlarıdır, "olumsuzluk" onların ortogonal tamamlayıcısıdır ve "bağlanma" onların kesişimidir. Dolayısıyla "elektronun böyle ve böyle bir alanda algılanması" değeri, o bölgeye projeksiyon ile tanımlanan alt uzay olacaktır. Bu yeniden yazım son zamanlarda çok popüler değil, ama çelişki olmayan yasa hakkında söyleyecek ilginç bir şey yok. Bu yasa kuantum mantığında hâlâ geçerlidir çünkü bir alt uzay, ortogonal tamamlayıcısını 0'da sadece önemsiz bir şekilde kesişir.

Bununla birlikte, çelişki yasası sadece, kişinin matematik, biçimsel kuramlar ve belki de gerçekliğin bazı çok kararlı yönleri gibi değişimin etkilerini görmezden geldiği durumlar için geçerlidir. Zamanla değişen nesneler tarafından açıkça ihlal ediliyor, mermi şu an dinleniyor ve daha sonra uçuyor, tavşan bugün yaşıyor ve yarın ölüyor, vs. Bir cümleciğin geçici etiketlerini tokatlamak ve buna benzer şeyler eklemek "aynı zamanda", bu kuantum mantığı fikrine benzer, buna zamansal mantık denir , bunların büyük bir çeşitliliği vardır ve bunlar da klasik değildir. Örneğin, tipik olarak belirsiz gelecekteki olayların gerçekleşmesi için doğru değerleri atamazlar.

Ancak çelişki yasasının “aynı zamanda” bile tuttuğu sorgulanabilir. Heraclitus, " yaptığımız ve aynı ırmağa adım atmadığımız, biz değiliz ve değiliz" dediler. Platon'un adı " olmayı ". Ona göre, " ne olur ve asla olmaz " sadece "logos" a maruz kalmaz, sadece " aesthêsis alogos ", irrasyonel anlamda. Varlık algısı ciddiye alınırsa, çelişki yasası, kuantum mekaniğine ihtiyaç duymadan klasik nesnelerle ilgili cümleler için zaten başarısız olur. Bu bakış açısı, Wittgenstein'ın öngördüğü bir başka mantık, dialetik mantıkta çekilmiştir.

Mantık, mutlaka gerçekliğe doğrudan bağlı olmayan soyut bir kavramdır. En azından çok katı dolaylı bir ilişki olduğunu iddia etmeyi seviyoruz, bu mantık gerçekliği açıklamak için iyi bir iş yapar ve söz konusu mantığı gerçekte uygulamak zorundayız, ama soyut bir kavramdır.

QM'nin yaptığı, çevremizdeki gerçekliği tanımlamak için mantığı kullanırken kullandığımız dilsel seçimleri sarstı. Örneğin, bizi bir nesne kavramını "uzayda bir konumda" yeniden düşünmeye zorlar. QM, bir nesnenin sizin düşündüğünüz veya aynı şekilde düşündüğümüz gibi aynı anda iki yerde olabileceğini söylemez. Söylediği şey, bir parçacığın konumunun temel kavramının en iyi ihtimalle tek bir değer değil olasılık dağılımı olarak tanımlanmasıdır. Moreso, birbirine dolanan çiftleri oluşturmak gibi ilginç şeyler yaparsanız, çok sezgisel olmayan şekillerde olasılık dağılımları yaratabilirsiniz. Bu şekillerden bazıları, gerçek QM'yi basitleştirmemize ve "bir parçacığın aynı anda iki yerde olabileceğini" iddia ediyor.

Bunun mantığı etkilemesinin tek yolu, dünyayı tanımlamaya çalışan tahminlerde. Bunlar yeni keşifleri hesaba katmak için güncellenmelidir. Bu, "atom" un, sözde bölünmez nesnenin aslında atom altı parçacıklardan oluştuğunu fark ettiğimizden farklı değildir (kendileri, daha fazla parçalanırlar). Mantık yalnızca bu durumda kırılır eğer eğer gerçekliğinizi sürekli olarak göstermek için aksiyomlarınızı güncellememeyi seçersiniz. Eğer bir şey varsa, mantığınıza bir çelişki oluşturduktan sonra ortaya çıkan, elverişli ifadelerin patlamasına benzer düşünebilirsiniz.

Sezgimiz aksiyomuzu yavaşça günceller. İşte bu yüzden Einstein karışmış parçacıkların davranışını "uzak mesafeli ürkütücü eylem" olarak değerlendirdi.

Kuantum mekaniği mantık kurallarını tehdit etmez - bu olumlu mesajdır.

Kuantum mekaniğinin yorumlanmasında kısa bir süre boyunca, kuantum mekaniğini (kuantum mantığı) yorumlamak için farklı bir mantık analizi yapmanın gerekip gerekmediği tartışılmıştır. Bugün bu yaklaşım artık odakta değil.

Bir parçacık aynı anda iki farklı pozisyonda olabilir, kuantum mekaniğinin olasılık yorumunu keskinleştirir. Tam olarak nasıl ifade ettiğiniz ve nasıl ifade edeceğiniz bağlamı?

Einstein'ın görelilik kuramı, fizikçilerin evren anlayışını paramparça etti. Artık F = ma veya diğer diğer türevlerden herhangi biri kadar kolay değildi.

Ancak, yüz yıl sonra, mekanik mühendisler hala köprüler ve gökdelenler inşa etmek için Newton mekaniğini kullanıyor. Neden bu formüller yanlış olduğu kesin olarak kanıtlandığında bunu yapsınlar? Yapıyorlar çünkü bu formüllerin kullanışlılığı, uygulandıkları ölçekler için hala geçerli. Kuantum seviyesinde binaları modellemiyoruz, bu yüzden Newtonian denklemleri yapıyı sağlam bir şekilde sağlam bir şekilde modellemek için yeterlidir.

Bu yüzden mantığı mümkün kılan değişmezlerin kuantum seviyesinde kırıldığı doğru olsa da, çoğu mantık kuantum seviyesinde yapılmaz. Bu nedenle, bu mantığı invaryanları varsaydığımız koşulda kullanmaya devam edebiliriz. Mantığın kullanışlılığının, uygulayacağımız ölçekte hala orada olduğunu göreceğiz.

“İki farklı yerde aynı anda olmak” ifadesinin dolaşıklık olgusunu ifade ettiğini düşünüyorum.

Bununla birlikte, ölçümler, birinci ve ikinci foton durumunun değişmesi arasında çok kısa bir zaman aralığı olduğunu göstermektedir. Yani, "iki yerde olmak" ortadan kayboldu.

Zaman geçmesi o kadar küçüktür ki, dalgalanma silahsız göze eşzamanlı olarak belirir. Sadece ekipmanın ilerlemesi nedeniyle ölçülebilir.

QM, bir anlamda, bir antik düşüncenin - atomizmin - varlığının, parçacıklardan yapıldığı bir devamıdır; 'Kuantum sıçraması' enerjinin de olduğunu tanımaktı; aslında uzay ve zamandan başka her şey - ve onlar da açık bir sorudur: Döngü Kuantum Yerçekimi'nin sonuçları, bunun olduğu - ve Nedensel Küme Teorisi için çıkış noktasıdır.

Standart biçimsel mantık, tek bir çelişkinin tüm teoriyi önemsiz kıldığını - her olası önermenin hem bir zamanlar hem gerçek hem de yanlış olduğunu kabul eder - bu kabul edilemezdir, çünkü o zaman önermeler arasında ayrımcılık yapmak için hiçbir ölçütümüz yoktur; Bu, bir çelişkinin “patlaması” mantığında “href="https://en.m.wikipedia.org/wiki/Principle_of_explosion" rel="nofollow"> patlamanın ilkesi” olarak adlandırılır.

Paramerkezli mantıklar, bu mantığın meydana gelmeyeceği şekilde resmi mantığı düzenler; Bu bir canlı seçeneğinin, sezgisel mantık gibi bir şey olduğu, dışlanmış ortadaki kanunun artık tuttuğu ve hem ilişkili bir kuram hem de cebir - Heyet cebiri olduğu şeklinde gösterilir.

The original Von Neumann & Birkhoff notion of Quantum Logic introduced as an explanatory factor for Quantum Logic itself has persisted into quantales, and more recently into linear type theory - this is where it makes contact with intuitionistic methods.

Aynı şekilde, Kuantum Mekaniği klasik olmayan cebirin çalışmasını canlandırmıştır; bu, değişim kuralının sahip olmadığı cebirdir; daha sonra klasik olmayan mantık çalışmalarını da canlandırdığını söyleyebiliriz.

Göze çarpan bir etki, gerçeklik kavramıdır; klasik kavram ise, gerçekliğin/sahteliğin 'platonik' fikirlerini almaktır; Sezgisel, bu gerçeğe, sadece haklı olduğu zaman doğrudur - bu onun ispat edilebilir- Platos Theatatus 'a geri dönen bir kavramdır; Bu mantığını dinamik ve kinetik yapar.

Kuantum mekaniğinde, bir şeyin aynı anda iki yerde olabileceği düşünülmektedir. Ama eğer durum buysa, belki de çelişki olmaması yasası artık geçerli değildir.

Bu biraz yanlış. Kuantum mekaniğinde, birden çok versiyonda bir nesne vardır ve aynı nesnenin farklı versiyonları farklı yerlerde olabilir. Bir nesnenin bu farklı versiyonları, bazen tek partikül girişim deneylerinde birbiriyle etkileşime girebilir, bkz. David Deutsch, Bölüm 2, “Gerçekliğin Kumaşı” ve bir sistemin sadece tek bir versiyonunun olduğu açıklamaları dışlayan başka deneyler vardır. bulunmaktadır.

Öyleyse mantığın temelleri gerçekten tehlikede ne düzeyde?

"Mantık" farklı insanlar tarafından farklı şekillerde kullanılır. Kuantum mekaniği rasyonel argüman, matematik ya da önermeli mantık ya da her ne olursa olsun yapabilme yeteneğimizi yok etmez. Önerme mantığını gerçeğe uygulamak bazen, ilgili ifadelerin aynı nesnenin birden çok sürümü arasındaki ilişkilerle ilgili olduğunu dikkate almak zorunda kalacaktır. Bunun sorunlu olduğunu düşünmek için herhangi bir sebep göremiyorum.