Bir çelişkiyi P <-> Q ve P -> ~ Q'dan nasıl takip edebilirim?

Bu problemi çözmek için çok yakınım: (Dil Mantığı ve Prova 8.36).

http://imgur.com/a/nzYCU

All I need to do to complete the proof is show that P <-> Q and P -> ~Q is a contradiction (the problem has a similar form to this)

How can I do this? Intuitively, P <-> Q is (P -> Q) ^ (Q -> P) which can be translated to

(~ P V Q) ^ (~ Q V P) ve

P->~Q has this form (~P V ~Q) which is not equivalent to either of the above expressions (let alone both of them!).

Gerçekten çok açık bir şey mi eksik? Bu sorunu tamamlamanın başka bir yolu var mı?

5

3 cevap

We cannot derive a contradiction from P ↔ Q and P → ¬Q, because the the two formuale are simultaneously satisfiable.

Böyle bir hakikat atamasını v düşünmeniz yeterlidir:

v (P) v (S) = = yanlış .

10
katma
Yakaladım! Sezginin (negatif denemeyi denediğimde) işaret ettiği yer burasıydı.
katma yazar Bill Turner, kaynak

We have P <-> Q and P -> ~Q, and we want to derive a contradiction.

Maybe you could try to show ~(P <-> Q)?

Burada bir öneri P değerini varsaymak olabilir.

Then we have ~Q by detachment, implying ~(P -> Q) -- which looks like possibly a counterexample to P <-> Q, maybe helping to get you to ~(P <-> Q)?

0
katma

İpucu:

P -> Q ≡ ~Q -> ~P          

Böylece

If P -> ~Q, then by Syllogism we have:

(P-> ~Q) ^ (~Q -> ~P)  ⇒ P -> ~P
0
katma
Doğru ama P -> P, bir çelişki değildir. P yanlış olduğunda tatmin edici bir şekilde doğrudur. P ^ (P -> ~ P) bir çelişki olurdu.
katma yazar virmaior, kaynak
P -> ~ P basitçe P değil, bir kanıttır. Bir çelişki söz konusu değil.
katma yazar virmaior, kaynak
@virmaior - İyi nokta. Kesinlikle, ~ P ​​^ P bir çelişki olarak adlandırılır ve evet P -> ~ P ile aynı değildir.
katma yazar John Doyle, kaynak
@virmaior - ~ P v ~ P. Mükemmel nokta.
katma yazar John Doyle, kaynak