Fitch Resmi Mantık Yardımı 6.26

6.26

Öncül: A v (B ^ C)

Önşart: ~ B v ~ C v D

Hedef: A v D

DeMorgan Yasasını kullanmadan resmi olarak kanıtlayın.

1
Bu meseleyi konu dışı olarak kapatmaya oy veriyorum, çünkü hiçbir çaba gösterilmeden ödevi bir soru gibi görünüyor.
katma yazar Peter Shinners, kaynak
Olası durumları gösteren bir durum çizelgesi kullanabilmeniz ve ~ B v ~ C v D => B ^ C = D olduğunu gösterebilmeniz gerekir.
katma yazar Mr.Mindor, kaynak
Bize şimdiye kadar ne yaptığını gösterebilir misin?
katma yazar virmaior, kaynak
A v ~ A kullanarak vakalara göre kanıtlama 'na ihtiyacınız var.
katma yazar Mauro ALLEGRANZA, kaynak

3 cevap

6.26

1.A v (B ^ C)

2. ~ B v ~ C v D


3 A

4.-A V D (V intro 3)

-5. B ^ Cı

--6. A-B

--7. B (bağlantı noktası 5)

--8. contradiction (contradiction intro 6&7)

--9. A V D (çelişme intro)

--10. ° C

--11. C (bağlantı noktası 5)

--12. contradiction (c intro 11&12)

--13. A V D (çelişki elim)

Gerisini sen yap! Subproof'ın ikinci seviyesinde A V D alabiliyorsanız, bunu ilk elden çıkarma elimiyle getirebilirsiniz. Bunu yaptıktan sonra, gerisi kolay olmalı!

1
katma

OP, aşağıdakilerin resmi bir kanıtını ister:

Öncelik: A ∨ (B ∧ C)

     

Öncelik: ¬B ∨ ¬C ∨ D

     

Hedef: A ∨ D

Unutulmaması gereken ilk şey, ikinci öncül gibi görünmekle birlikte, bir şeyin sembolize edilmesidir, geçerli bir cümle değildir. Bu sadece bir ifadedir. Bağlantıların "∨" kapsamı belirsizdir. Bunu resmi olarak kullanabileceğimiz bir cümle yapmak için yeniden yazılması gerekiyor.

(¬B ∨ ¬C) ∨ D

veya olarak

¬B ∨ (¬C ∨ D)

Bunu görmek için ¬B ∨ ¬C expression D ifadesini bir kanıt denetleyicisine koymaya çalışın. Biri bile başlayabilir mi? Bu, doğal kesinti ve ispat kontrolünü kullanmayı denediğimde oldu. //forallx.openlogicproject.org/ "rel =" nofollow noreferrer "> forall x: Calgary Remix :

enter image description here

“∨” bağını “ya da” olarak algıladığımız insan anlayışımıza dayanarak, ifadeyi olduğu gibi kullanmak için gayri resmi olarak devam edebiliriz ve vakalar yaptığımızı düşünürüz. Öncelikle "¬B", daha sonra da ""C" ve daha sonra da D olayını ele alacağız ve her durumda "A ∨ D" hedefine ulaşıp ulaşamayacağımızı göreceğiz.

Ancak, resmi kanıt istediğimizden, bu şekilde devam edemeyiz. Bize ne kadar bariz olursa olsun, cümleleri, keyfi ifadeleri kullanmalıyız ve resmi kanıtın her bir satırını haklı çıkarmak için resmi kurallar kullanmamalıyız (yani “∨”). Kanıt denetleyici, cümleler kullandığımızı ve kuralları izlediğimizi doğrulamamıza yardımcı olur.

Eğer cümle olarak ~ B v (~ C v D) seçerseniz, aşağıdaki gibi bir kanıt elde edebiliriz.

enter image description here

Bu kanıt, binaların her ikisinde de subaplar yoluyla "V" bağını resmen ortadan kaldırarak durumları ele almanın bir yolunu göstermektedir.

İlk öncülündeki iki vakayı düşünün. Varsayalım ki, hat 3'teki varsayım olarak "A" ile bir alt-kaplamayı başlat ve 4. satırda istenen hedefe ulaşırım ve 5. satırda "(B ∧ C)" almayı ve hat 18'de istenen hedefe ulaşmayı kabul ediyorum. Hedefe ulaşan "V" bağlayıcının her iki tarafı da "V" yi ortadan kaldırabilir ve kanıtı tamamlayabilirim. Bu eleme, her dava için bir tane olmak üzere iki sub-proof tarafından temsil ettiğim iki varsayımı boşaltır.

Yukarıdaki ikinci durum daha fazla satır gerektirdi. Bu detayları düşünelim. İkinci dava için hedefe ulaşmak için, "(B ∧ C)", ikinci önermeyi kullanmam gerekiyordu. "¬B" harfini, 7 numaralı satırda bir varsayım olarak "¬B" ile bir subproof oluşturarak ve 9. satırdaki hedefe ulaşarak aldım ve 10 numaralı satırdaki "∨C ∨ D" durumunu aldım ve sonuçta sonuca ulaştı 17. “∨C ∨ D” nin aynı zamanda bir “∨” cümlesi olduğunu ve bu yüzden de vakalara, yani sub-proof'lere de ihtiyaç duyduğumu unutmayın. Bunu 10 ile 17 arasındaki satırlarda yaptım.

OP'deki şartlardan biri şuydu:

DeMorgan Yasasını kullanmadan resmi olarak kanıtlayın

Yukarıdaki kanıtta DeMorgan Yasasını kullanmadığımı not edin. DeMorgan Yasası'nın nasıl kullanıldığını görmek için aşağıdaki kanıtı "(¬B ∨ ¬C) ∨ D" kullanarak düşünün.

enter image description here

1
katma

Ben yaptım, ama kanıtı çok uzun. Eğer kimse basitleştirmeyi bilirse bunu takdir ediyorum. Stanford'un Fitch prodüksiyon editörü ile işim bitti:

0
katma
1) 1 v-elim için bir v ~ A --- kabul edildi; 2) A - varsayılan 3) A v D - v-intro 4) ~ A - varsayılan 5) A v (B ^ C) - 1. öncül: 2. v-elim; 6) A - varsayılan 7) çelişki (4 ve 6) 8) D - by -elim 9) A v D - v-intro 10) B ^ C - varsayılan 11) B - ^ -elim 12) C-^ -elim 13) ~ B v (-CVD) - 2. Öncül: 3. v-elim; 14) ~ B - varsayılan 15) çelişki (11 ve 14) 16) D-by -elim 17) A v D - v-intro; 18) ~ C v D - varsayılan: 4. v-elim; 19) ~ C - varsayılan 20) çelişki (12 ve 19) 21) D-by -elim 22) A v D - v-intro; 23) D - varsayılan 24) A v D - v-intro ile. 1/2
katma yazar Mauro ALLEGRANZA, kaynak
Resmi bir kanıt istedi ve sadece Fitch'teki çıkarım kurallarını kullandı. Resmi olmayan bir kanıt istiyorsanız, delil olan prova bölümlerini kolayca kısaltabilirsiniz. Genel strateji, çelişki ve/veya eleme ile kanıtlamaktır.
katma yazar batsplatsterson, kaynak