Sanırım gerçekten kafanız karışmış durumda. Tümdengelimsel akıl yürütme, bir çıkarımdan başlayarak, çıkarsama kuralıyla başka bir teorem yoluyla, bir aksiyomdan ya da bir teoremden başlayarak, Doğal Kesintiliğe eşdeğerdir. Şimdi, bu tamamen sözdizimsel bir seviyede, yani, teoremlerin gerçekliğiyle ilgilenmiyoruz. Bir argüman, tesisler doğru olduğunda “ses” olarak söylenir. Burada, mülklerin semantik koşulları hakkında bir şey iddia ettiğimize dikkat edin.
Şimdi, gerçekten tarihin tümdengelimci akıl yürütmeyle ilgili olduğunu düşünmüyorum, ama kesinlikle kendi başına incelenir. Aslında resmi mantık çalışmasının özünde yer almaktadır.
Aşağıdaki argümanı dikkate alın:
BEN)
Bütün insanlar ölümlüdür.
Ben insanım.
Bu yüzden ben bir ölümcülüm.
ve,
IBEN)
Tüm insan uçabilir,
Sen bir insansın.
Bu nedenle uçabilirsiniz.
Şimdi bunlar hem Modus Ponens'in kuralının bir örneğidir:
A ima eder B
bir
Bu yüzden B
The argument BEN) is sound, while IBEN) is unsound. But the conclusions logically follow from the premises in both, that is to say, whenever all the premises are true the conclusion must be true.
This is the semantic definition of Logical Consequence, the semantic and the syntactic notion of 'follows from' are equivalent only in those Logics that are complete, that is, those in which all and only the theorems are true. Arithmetics is incomplete, this was discovered by Goedel, hence it has more truths than the ones that are provable.
Umarım bu yardımcı oldu!