Sanırım gerçekten kafanız karışmış durumda. Tümdengelimsel akıl
yürütme, bir çıkarımdan başlayarak, çıkarsama kuralıyla başka bir
teorem yoluyla, bir aksiyomdan ya da bir teoremden başlayarak,
Doğal Kesintiliğe eşdeğerdir. Şimdi, bu tamamen sözdizimsel bir
seviyede, yani, teoremlerin gerçekliğiyle ilgilenmiyoruz. Bir
argüman, tesisler doğru olduğunda “ses” olarak söylenir. Burada,
mülklerin semantik koşulları hakkında bir şey iddia ettiğimize
dikkat edin.
Şimdi, gerçekten tarihin tümdengelimci akıl yürütmeyle ilgili
olduğunu düşünmüyorum, ama kesinlikle kendi başına incelenir.
Aslında resmi mantık çalışmasının özünde yer almaktadır.
Aşağıdaki argümanı dikkate alın:
BEN)
Bütün insanlar ölümlüdür. Ben insanım.
Bu yüzden ben bir ölümcülüm.
ve,
IBEN)
Tüm insan uçabilir, Sen bir insansın.
Bu nedenle uçabilirsiniz.
Şimdi bunlar hem Modus Ponens'in kuralının bir örneğidir:
A ima eder B bir Bu yüzden B
The argument BEN) is sound, while IBEN) is unsound. But the
conclusions logically follow from the premises in both, that is to
say, whenever all the premises are true the conclusion must be
true. This is the semantic definition of Logical Consequence, the
semantic and the syntactic notion of 'follows from' are equivalent
only in those Logics that are complete, that is, those in which all
and only the theorems are true. Arithmetics is incomplete, this was
discovered by Goedel, hence it has more truths than the ones that
are provable.
Umarım bu yardımcı oldu!