Riskten korunma için niçin N $ (d_2) $ gerekli değildir?

Delta Hedging'i anlamaya çalışıyorum. Düz bir vanilya satma opsiyonu satarsam, hedge edebilmek için delta miktarındaki hisse senedini almak zorundayım.

Anlamadığım şey, görüşmenin BS fiyatı:

$$ C = SN (d_1) - e ^ {- rT} XN (d_2) $$

Her zaman opsiyon fiyatı ile aynı değere sahip olan hedge portföyünü kurmak istiyorum. Ancak opsiyon fiyatı sadece delta terimi değil 2 terimden oluşmaktadır.

İkinci dönem ne olacak? Neden korunma için ihtiyacım yok?

3
Soru şu: neden sadece $ N (d_1)? Hedge portföyünün her zaman opsiyon fiyatı ile aynı değere sahip olmasını istiyorum. Ancak seçenek fiyatı, sadece delta terimi değil, 2 terimin ayrılmasını sağlar.
katma yazar namenlos, kaynak
@AlexC bu bir cevap, neden bir yorumu ekliyorsunuz?
katma yazar kenorb, kaynak
Bu yüzden neden $ \ Delta = N (d_1) $ olduğunu açıklayan hesaplamayı gördüm ve $ \ Delta $ 'ı hedging için kullanmamız gerektiğini gösteren hesaplamayı biliyorum. Egzersiz olasılığını kullanmak (yani $ N (d_2) $) benim için anlamlı olur. Egzersiz olasılığının uygun olmadığını gösteren kolay bir argüman var mı? Risq'e karşı gerçek bir dünya mı?
katma yazar Were_cat, kaynak
Çünkü delta formülü $ N (d_1) $ dır. Bu nedenle, riskten korunma için ikinci dönem gerekmez. Lütfen, ne bilmek istediğinizi daha ayrıntılı olarak açıklayın, aksi takdirde bu soruyu kapatmak için oy veriyorum.
katma yazar user16991, kaynak
Hisse senedi fiyatı değiştikçe, opsiyon fiyatıyla (opsiyon değerine eşit bir nakit parayla kolayca yapabildiğimiz) eşleşmediğinden, seçeneğin fiyatında değişiklikleri koruma altına almaya çalışıyorsunuz, ancak yararsızdır. Ve bu yüzden $ \ frac {\ parsiyel C} {\ parsiyel S} $ C'ye bakmak zorundasınız. Ve N (d2) $ \ frac {\ parsiyel C} {\ parsiyel S} $ 'de APPEAR DEĞİL.
katma yazar frerechanel, kaynak

1 cevap

Asıl nokta şudur:

Delta, $ \ Delta $, $ \ frac {\ parsiyel C} {\ parsiyel S} $ olarak tanımlanmıştır, burada $ C $ çağrı seçeneğinin değeridir ve $ S $ dayanak varlığın fiyatıdır.

Dolayısıyla, Black – Scholes parametreleri açısından temettü ödemeyen bir temel hisse senedi için bir çağrı seçeneğinin değeri göz önüne alındığında;

$$ C = N (d_ {1}) S - N (d_ {2}) Ke ^ {- rT}, $$

$$ \ Delta = \ frac {\ parsiyel C} {\ parsiyel S} = N (d_ {1}). $$

Temel olarak, Delta, $ S $ cinsinden $ C $ 'ın ilk kısmi türevidir.


Nasıl $ \ Delta $ türetilir?

  • $ N (x) $, standartlaştırılmış normal dağılıma sahip bir değişkenin x'den küçük olacağı kümülatif olasılıktır;
  • $ N '(x) $, standartlaştırılmış normal dağılımın olasılık yoğunluğu işlevidir:

$$ N '(X) = \ frac {1} {\ sqrt {2 \ pi}} e ^ {\ frac {x ^ 2} {2}}. $$

Ardından $ \ tau = T - t $ tanımlayarak, $$ d_ {1} = frac \ {\ ln (\ frac {S} {K}) + (R + \ frac {\ sigma ^ 2} {2}) \ tau} {\ sigma \ sqrt {\ tau} } $$

ve

$$ d_ {2} = \ frac {\ ln (\ frac {S} {K}) + (r - \ frac {\ sigma ^ 2} {2}) \ tau} {\ sigma \ sqrt {\ tau} } $$

Bunu takip ediyor

$$ N '(d_ {1}) = N' (d_ {2} + \ sigma \ sqrt {\ tau}) = \ frac {1} {\ sqrt {2 \ pi}} e ^ {- \ frac { (d_ {2} + \ sigma \ sqrt {\ tau}) ^ 2} {2}} = N '(d_ {2}) e ​​^ {- d_ {2} \ sigma \ sqrt {\ tau} - \ frac {\ sigma ^ 2 \ tau} {2}} = N '(d_ {2}) \ frac {Ke ^ {- r \ tau}} {S} $$

Böylece,

$$ N '(d_ {1}) S = N' (d_ {2}) Ke ^ {- r \ tau}. $$

Sonra

$$ \ frac {\ partial d_ {1}} {\ partial S} = \ frac {\ partial d_ {2}} {\ kısmi S} = \ frac {1} {S \ sigma \ sqrt {\ tau}} $$

Since there is an $S$ in $N(d_{1})$ ve$N(d_{2})$, we use the chain-rule:

$$ \ frac {\ parsiyel C} {\ parsiyel S} = N (d_ {1}) + \ frac {\ parsiyel d_ {1}} {\ parsiyel S} N '(d_ {1}) S - \ frac {\ partial d_ {2}} {\ partial S} N '(d_ {2}) Ke ^ {- r \ tau} = N (d_ {1}) + \ frac {\ partial d_ {1}} {\ kısmi S} N '(d_ {1}) S - \ frac {\ parsiyel d_ {2}} {\ parsiyel S} N' (d_ {1}) S = N (d_ {1}) + \ frac {1 } {S \ sigma \ sqrt {\ tau}} N '(d_ {1}) S - \ frac {1} {S \ sigma \ sqrt {\ tau}} N' (d_ {1}) S = N ( d_ {1}). $$

7
katma
$ S $ $ d_ {1,2} $ da göründüğü için bunun karışıklığa neden olabileceğini düşünüyorum. Kısmi türevlerin basit olduğunu düşünebiliriz, ama değil. OP tam olarak bunu soruyor olabilir.
katma yazar discotech, kaynak
Haklısın. Türetmenin bazı adımlarını ekledim.
katma yazar stochazesthai, kaynak