Hangi koşullar altında minimum varyans portföyü kısa bir satış içermiyor?

If $\rho_{12} < 1$ or $\sigma_1 \not= \sigma_2$ then $\sigma_v^2$ representing the variance of the portfolio with weights $(w_1, w_2) = (s, 1-s)$ as a function of $s$ attains its minimum value at: $$ s_0 = \frac{\sigma_2^2 - \sigma_1\sigma_2\rho_{12}}{\sigma_1^2+\sigma_2^2-2\sigma_1\sigma_2\rho_{12}} $$ Under which conditions on $\sigma_1$, $\sigma_2$, and $\rho_{12}$ does the minimum variance portfolio involve no short selling?

$ \ rho $ korelasyon katsayısı ve $ \ sigma $ standart sapmadır. Kare, varyanstır. Bu sorunun ne anlama geldiğinden emin değilim.

1
Hangi koşullar altında $ w_1> = 0 $ ve $ w_2> = 0 $ olduğunu garanti edebiliriz. Negatif ağırlık "kısa satış" ile eşdeğerdir.
katma yazar Corey Goldberg, kaynak

2 cevap

Pay pozitif olduğunda, o zaman rho alırsınız.

3
katma
Ne demek istiyorsun? $ \ Rho $ nedir?
katma yazar Bob Jansen, kaynak
$ \ Rho $ 'nun yerine getirmesi gereken bir koşul alırsınız.
katma yazar frerechanel, kaynak

İki koşul var: $ W_1 = s_0 $ negatif değil, bu da $ \ sigma_2 ^ 2 - \ sigma_1 \ sigma_2 \ rho \ ge 0 $ anlamına geliyor. Bu da $ \ sigma_2 \ ge \ sigma_1 \ rho $ değerini basitleştiriyor. ($ \ Sigma_2 \ ne 0 $ aldım).

İkinci koşul, $ W_2 = 1-s_0 $ değerinin de negatif olmaması, yani $ s_0 \ le 1 $ olmasıdır. Yani $ \ sigma_2 ^ 2 - \ sigma_1 \ sigma_2 \ rho \ le \ sigma_1 ^ 2 + \ sigma_2 ^ 2-2 \ sigma_1 \ sigma_2 \ rho $. Hangisi $ \ sigma_1 \ ge \ sigma_2 \ rho $ 'a düşüyor. (Yine $ \ sigma_1 \ ne 0 $ kabul).

İki koşul güzel simetrik ve aşağıdaki ifadeyle birleştirilebilir.

$ \ rho \ le \ frac {\ sigma_2} {\ sigma_1}, \ rwa \ le \ frac {\ sigma_1} {\ sigma_2} $

(Bu iki koşuldan yalnızca biri, daha düşük orana sahip olan bir bağlayıcı olacaktır. Hangi vol olduğunu bildiğimizde $ \ rho \ le \ frac {\ sigma_ {small}} {\ sigma_ {big}} $ diyebiliriz daha büyük ve daha küçük olan).

1
katma
Bunun n varlıkları için genel olarak nasıl olduğunu düşünüyorsunuz?
katma yazar frerechanel, kaynak