Orantılı teklif-sor-yayılmalarının dağılımı

Bunu dün “Economics Stack Exchange” de sordum ama bu sorunun burada daha uygun olabileceğini düşünüyorum. Bu arada, bunu kendi başıma çözmeyi denedim, ancak bana yardımcı olabilecek hiçbir şey bulamadım. Sadece çözümlerle ilgili değil, bunun gibi sorunları nasıl çözeceğimi gerçekten anlamak istiyorum.

"Şu anda yeni sınavlarım için çalışıyorum. Çözemediğim, hatta düzgün şekilde anlayamadığım bir egzersiz var.

The full exercise is: "You bought 100 shares of company A and 200 shares of company B. The shares of A are bid \$50 and ask \$60, while the shares of B are bid \$25 and ask \$35. The bid-ask spreads of both A and B are normally distributed with mean \$10 and standard deviation \$3.

Determine the distributions of the proportional bid-ask spreads for A and B."

A ve B için orantılı teklif sorgulama formunu zaten $ s_ {p} (X) = \ frac {ASK - BID} {MEAN} $ formülü ile aldım. Bu nedenle, $ s_ {p} (A) \ yaklaşık 0,18 $ ve $ s_ {p} (B) \ yaklaşık 0,33 $.

Şimdi bu spreadlerin dağılımlarını hesaplamam gerekiyor. (Bu alıştırmanın asıl amacı stresli bir piyasada tasfiyenin maliyetini hesaplamaktır.)

"Dağıtım" ile ne demek istediğinden emin değilim, bu yüzden bu spreadlerin ortalama ve standart sapması olduğunu farz ediyorum. Standart sapmayı hesaplamak için en azından iki değere ihtiyacım olduğu için, başımı standart sapma etrafında alamıyorum. (anlaştığım kadarıyla) Ama her yayılım için birden fazla değere sahip değilim.

Bu alıştırmayı nasıl çözeceğim? Gibi, bunu yapmanın genel bir yolu var mı? "

GÜNCELLEŞTİRME: "Stresli bir pazarda tasfiyenin maliyetini" hesaplamak için bu sonuçlara ihtiyacım var. Bunun için aşağıdaki formülü kullanması gerektiğini okudum.

$ \ sum_ {i = 1} ^ {n} \ frac {1} {2} (\ mu_i + \ lambda_i \ sigma_i) \ alpha_i $, burada

$ N = 2 $,

$ \ mu_i = s_p (X_i) $, bu yüzden benim durumumda $ \ mu_1 = 0.18 $ ve $ \ mu_2 = 0.33 $,

$ \ alpha_i = \ text {volume} X_i $, benim durumumda $ \ alpha_1 = 100 $ ve $ \ alpha_2 = 200 $,

$ \ lambda_i = \ text {trust-level} $, $ \ lambda_1 = \ lambda_2 = $ 2.33 $ 99 $ \% $ güven seviyesi için ve sonunda

$ \ sigma_i = \ text {bu "dağılım" (standart sapma?) değeri hesaplayamıyorum} $.

Belki bu benim problemimi daha detaylı olarak açıklayabilir.

1
Merhaba, Quant.SE'ye hoş geldiniz! Çabaların çoğalmasını önlemek için ekonomi konusunda sorunuza bir not bıraktım. Formülünüz $ s_p (X) $ yanlıştır, burada açıklandığı gibi olmamalıdır: investopedia.com/terms/p/proportional-spread.asp ?
katma yazar Bob Jansen, kaynak
Ah Tamam, $ mathmed {MEAN} $ bir önceki paragraftaki normal dağılımın ortalaması olduğunu düşündüm.
katma yazar Bob Jansen, kaynak
Merhaba Bob Jansen, sadece yorumunuzu okudum. Kimsenin bulması ve benim gibi bir cevaba ihtiyacı olması durumunda, bu yazıya bir bağlantı ile soru soracağım. Ya da Ekonomi konusundaki soruyu silmeli miyim? DÜZENLEME: Ekonomi ile ilgili soruyu yeni sildi.
katma yazar zwol, kaynak
Merhaba Bob Jansen, bu formülü kullandım, çünkü MEAN (ASK + BID)/2 ile hesapladım. Anlamadığım şey, "dağıtım" ın ne anlama geldiği ve bu değerlerin nasıl hesaplanacağıdır.
katma yazar zwol, kaynak

1 cevap

You can not derive the distribution of proportional spread with the information given in your question. You have given $S_p{(A)}$ and $S_p (B)$. By assuming equal probabilities for both, you can simply calculate standard deviation of proportional spread as: $$Var(S_p)=E[(S_p-\mu)^2]$$ So, $\mu = 0.5*0.18 + .5*.33 = 0.255$, and $$Var(S_p)=.5(0.18-.255)^2 + 0.5(.33-.255)^2=0.005625$$ $$\sigma=\sqrt{Var(S_p)}=0.075$$

0
katma
@nobody bir şey emin, sorunuzda verilen bilgilerle orantılı yayılma dağılımını elde edemezsiniz. Hem A hem de B şirketlerinin yayılımı aynı dağıtıma sahiptir. Yani, orantılı dağılımın da aynı dağılımı olduğunu varsayarsanız, o zaman her ikisi için de aynı standart sapmayı kullanabilirsiniz. Alternatif olarak, A için $ .18 - .255 | $ orantılı yayın standart sapmasını ve B için $ .33 - .255 | $ orantılı yayılma standart sapmasını kullanabilirsiniz.
katma yazar user16991, kaynak
Çok teşekkürler!! Sadece herhangi bir şey kaçırmamak için .. benim durumumda ilk yazımda (stresli pazarda tasfiye) $ \ sigma_1 = \ sigma_2 = 0.075 $?
katma yazar zwol, kaynak