# Kütle finansında kullanılan süreçler

Kantitatif finansta kullanılan ana stokastik süreçler (ve SDE) nelerdir?
Örneğin döviz fiyatları, hisse senedi fiyatları vb.

11

## 1 cevap

İşte kısa bir liste (düzenlenecek ve iyileştirilecek - topluluk wiki'si) :

• Standard brownian motion (also called Wiener process) for which:
$d\, W_t \sim \mathcal N(0, \sqrt{d t})$

• Geometric brownian motion, used in the Black-Scholes model (1973):
$d\,X_t = \mu X_t\,dt + \sigma X_t\,dW_t$

• Constant elasticity of variance ("CEV") model (1975):
$d\,X_t=\mu X_t dt + \sigma X_t\,^\gamma\, d W_t$, with $\gamma \geq 0$

• Orstein-Uhlenbeck process, with mean reversion property, used e.g. in Vasicek model (1977):
$d\, X_t = \theta(\mu - X_t) dt + \sigma\,dW_t$

• Merton jump diffusion process (1976), used for options pricing:
$d\, X_t = \mu X_t\, dt + \sigma X_t\, d W_t + y_t\, d N_t$, with $N_t$ a Poisson process, and $y_t$ the jump size as a random process

• Cox–Ingersoll–Ross ("CIR") process (1985), used for interest rates model:
$d\, X_t = \kappa (\theta - X_t) dt + \sigma \sqrt{X_t} dW_t$

• Heston model (1993), in which the volatility of the asset is not constant but follows a random process:
$d\, X_t = \mu X_t dt + \sqrt{\nu_t}\, X_t\, dW_t^X$
$d\, \nu_t = \kappa (\theta - \nu_t) dt + \xi \sqrt{\nu_t} dW_t^\nu$ (i.e. $\nu_t$ is a CIR process), with $W_t^X$, $W_t^\nu$ two Wiener processes with correlation $\rho$

Other processes that use a random process for volatility: $\nu_t$ follows a geometric brownian motion (Hull and White, 1987), $\nu_t$ follows a Orstein-Uhlenbeck process (Stein and Stein, 1991).

Ayrıca bkz. Modern Fiyatlandırma Modelleri .

18
katma
@ user9403 Bu modellerin ardındaki fikri birkaç kelimeyle açıklamanın bir yolu var mı? Burada listelenen diğer süreçler gibi bir SDE çözümü olarak tanımlanabilir mi? Bu süreçler için ilgili SDE nedir?
katma
Ok @ kullanıcı9403. Monte Carlo simülasyonu amacıyla, bir SDE'nin aynı sadeliğini sunan bir şey var,  X [i + 1]  'i  X [i] ' den hesaplamaya izin veriyoruz,  X [i-1] , vb?
katma
CGMY (http://www.math.nyu.edu/research/carrp/papers/pdf/jbarticle.pdf" rel="nofollow pdf/jbarticle.pdf ), zaman değişti Levy (genelleştirilmiş Heston) ( faculty.baruch.cuny.edu/lwu/papers/timechangeLevy_JFE2004.p‌ df )
katma
Bunlar karakteristik işlevleriyle tanımlanan Levy modelleridir. Minimal üreteci de yazmak mümkündür. Ancak bildiğim kadarıyla, SDE'yi yazmanın iyi bir yolu yoktur, zira atlama işlemi, sonlu zamanda sonsuz sıçramalar içerebilir.
katma