Normal/lognormal dağılımlı seçenek olasılıklarının hesaplanması: Zaman fark yaratıyor mu?

Bir takvim yayılımı olasılığını hesaplamak için, aşağıdakileri yaparak, bir lognormal dağılım olarak modellendiğini tahmin ederken, bir son kullanma dönemindeki karı ile sonuçlanmaya çalışıyorum:

P(a <= x <= b) = CDF(b) - CFA(a)

a ve b son kullanma tarihi olan yerlerdir.

Ama anlamadığım bir şey var:

  1. Varyans olarak hangi değeri kullanmalıyım? Yakın zamanda kullanım için ATM opsiyonunun IV? Altında hisse senedi/endeks IV?
  2. Zaman gerçekten önemli mi? Yani, lognormal dağılım ( scipy / numpy kitaplıklarında tanımlandığı gibi) yalnızca ortalama ve varyans değerlerini gerektirdiği için, volatilitenin t'ye bağlı olduğunu düşünmediğiniz sürece zamanın önemi yoktur. 2 takvim için ortalama ve varyans elde edersem, bir hafta içinde süresi dolmak zorunda olan ve bir yıl içinde bir başka süreyi dolduran bir zaman varsa, dağıtım PDF'yi daha geniş hale getirerek CDF'nin sonuçlarını etkiliyor. Burada neyi özlüyorum?
2

1 cevap

Eğer $ S_t $ stokastik bir süreçse ve aşağıdaki SDE ile geometrik Brownian hareketini takip ediyorsa: $$ dS_t = \ mu S_t dt + \ sigma S_t dW_t $$ daha sonra $ S_T $ lognormal dağılımı izler, öyle ki: $$ S_T | S_t \ sim günlüğü \ sol (lnS_t + (\ mu - \ frac {\ sigma ^ 2} {2}) (T-t), \ quad \ sigma ^ 2 (T-t) \ right) $$ veya $$ lnS_T | S_t \ sim N \ left (lnS_t + (\ mu - \ frac {\ sigma ^ 2} {2}) (T-t), \ quad \ sigma ^ 2 (T-t) \ sağ) $$

Gördüğünüz gibi, geleceğe daha çok gideceksiniz, hem sapma hem de dalgalanma doğrudan hisse senedi fiyatı için $ (T-t) $ ile orantılı olarak artar. Bu doğal bir fenomendir. Bu şekilde düşünebilirsiniz, hisse senedi fiyatının bir yıl içinde gösterdiği değişkenlik (örn. $ Tt = 1 $), bir dakika veya bir günde gösterilen değişkenlikten çok daha fazladır (örn. $ Tt = \ frac {1} {365} $) .

2
katma