Çapraz hava bir uçağın hızını zemine göre nasıl etkiler?

100 km/s'lik bir hava süratinde batı yönüne giden bir uçak, güneyden 100 km/saat hızla esen bir rüzgara sahiptir. Uçağın zemine göre hızı ne olacak?

Doğru cevap 141km/s. Formülü herkes açıklayabilir mi?

Bu ne? Onu biliyorum ama hesaplandığı formüle ihtiyacım var.

Bunun için Pisagor teoremi buldum. fakat yön ve rüzgarın yönleri aynı sonuç olmadığı için burada başka bir formül olmalı.

1
bu yüzden başka bir formül olmalı neden? Sadece Pisagor. A2 + b2'nin Sqrt değeri. Sağladığınız bağlantıda, sadece 3. örneğe bakın.
katma yazar Simon, kaynak
@RonBeyer Math.SE'nin daha iyi olacağını düşündüm. Fizik yok. Bu sadece bir üçgen vektörü.
katma yazar Simon, kaynak
@RonBeyer Doğru. Yine de seninle oy verdim.
katma yazar Simon, kaynak
Bu konuyu konu dışı olarak kapatmaya oy veriyorum çünkü fizik.stackexchange.com için daha uygun
katma yazar c69, kaynak
@Simon Bunlar, 100 seviyeli fizik dersleri için güzel bir ders kitabıdır ve temel hızlandırma formüllerinden birini içeren OP'nin takipleri tarafından onaylanmıştır.
katma yazar c69, kaynak

1 cevap

Basit Cevap

Pisagor Teoremi, doğru cevabı, 100 $ 'lık 2 + 100 ^ 2 $' lık tam sayının karekökü olarak vermektedir. Bu, ancak rüzgârın pusula yönünüze dik açılarla üflenmesi durumunda işe yarar.

Daha trigonometrik işlev tabanlı yöntem

141'e ulaşmanın bir başka yolu, 100'ün $ \ sin 45 ^ {\ circ} $ veya $ \ cos 45 ^ {\ circ} $ 'ını bölmektir çünkü üçgenin iki eşit bacağı vardır. (Hava hızınız ve rüzgar hızınız 100 knot'a eşittir.) Bu nedenle, bunların karşısındaki açıların eşit olması gerekir.

Şimdi, bir üçgende ve bir üçgendeki açıların toplamı 180 olduğundan, diğer iki açıların toplamı 90 olmalıdır. Açılar eşit olduğundan, $ \ frac {90} {2} = 45 $. Bir açının sinüsü, açının karşısındaki tarafın hipotenüse (toprak hızınız) oranıdır. Şartların biraz yeniden düzenlenmesi, zemin hızının 100'lük sinüsle 100'e bölünmesiyle ortaya çıkıyor.

$$\begin{align} \sin 45^{\circ} & = \frac{\mathrm{crosswind}}{\mathrm{groundspeed}} \\ \\ \mathrm{groundspeed} \cdot \sin 45^{\circ} &= \mathrm{crosswind} \\ \\ \mathrm{groundspeed} &= \frac{\mathrm{crosswind}}{\sin 45^{\circ}} \end{align}$$

Şimdi, rüzgar başlığı kombinasyonunun yarattığı diğer açılardan farklı bileşenleri bir araya getirmelisiniz ve ya Cosines .

3
katma
100'ü sin45 ° veya cos45 ° ile böler, çünkü bu yalnızca 45 ° 'lik açıdır, aksi takdirde doğru olmaz, çünkü sinüslerin yasası bir sinüs değil, bir kosinüs verir. kişisel olarak karışıklığı önlemek için referansı kosinüsle giderdim.
katma yazar conmulligan, kaynak
@RonBeyer Daha fazla açıklama eklendi, daha mı iyi?
katma yazar SMS von der Tann, kaynak
45'ten aldığınız yere doğru genişlerim, OP'ye açıkça göremeyebilir, çünkü gerçekte herhangi bir pusula istikametine uymadığında, ancak Kartezyen koordinatlarda olduğu zaman, gerçek seyahat yönüdür. Bunun üzerine Sine veya Cosine kullanılarak sadece sonuç 45 derece geçerlidir çünkü sonuç aynıdır. Cevabınız o bölümü ekleyene kadar doğruydu.
katma yazar c69, kaynak
Biraz ama açıklama farklı hızlarda bozuldu, bir sonraki soru uçak için 100km/saat ve rüzgar hızı için 20km/saat dedi eğer düşünün. Açıyı nasıl elde edersiniz? Ya da uçak başlığı 260 ° ve rüzgar 010 °?
katma yazar c69, kaynak